1.1: Giới thiệu về số nguyên (2023)

Cập nhật mới nhất
Lưu dưới dạng PDF

ID phụ: 22459

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}}}\) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!- \!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{ span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart }{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\ Norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm {span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\ mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{ \ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{ \unicode[.8,0]{x212B}}\)

TRONGbộlà một tập hợp các đối tượng. Nếu tập hợp là hữu hạn, chúng ta có thể mô tả tập hợp hoàn chỉnh bằng cách liệt kê tất cả các đối tượng trong tập hợp và đặt danh sách trong dấu ngoặc nhọn. Ví dụ, bộ

\(S=\{chó, \text { mèo, vẹt đuôi dài }\}\)

là tập hợp có các thành viên là "chó", "mèo" và "vẹt đuôi dài". Nếu tập hợp là vô hạn, chúng ta cần mô tả thông minh hơn. Ví dụ, bộsố tự nhiên(hoặccao như vậy) là tập hợp

\( \mathbb{N}=\{1,2,3,4,5, \ldots\}.\)

Vì tập hợp này là vô hạn (có vô số số tự nhiên) nên chúng tôi không thể liệt kê hết. Thay vào đó, chúng tôi liệt kê cái đầu tiên và sau đó là "ba dấu chấm", điều này thực sự có nghĩa là "v.v." Ngụ ý là người đọc nhìn thấy mẫu dự định và sau đó có thể trực giác các số còn lại trong tập hợp. Bạn có thể thấy rằng các số tiếp theo là 6, 7, 8, 9, v.v.?

Nếu viết thêm chữ số 0 vào tập hợp các số tự nhiên thì ta được tập hợp các sốcó tất cả.

Toàn bộ số

Bộ

\( \mathbb{W}=\{0,1,2,3,4,5, \dots\}\)

được gọi là tập hợp củacó tất cả.

Các số nguyên sẽ là trọng tâm của chúng ta trong phần còn lại của chương này.

Vẽ số trên trục số

Việc thiết lập sự tương ứng giữa các số nguyên và các dấu chấm trên một là một vấn đề đơn giản.dãy số. Đầu tiên vẽ một trục số, sau đó đánh dấu vào số không.

Bước tiếp theo là khai báo một đơn vị chiều dài.

Phần còn lại của toàn bộ số bây giờ dễ dàng rơi vào vị trí trên dòng số.

Khi được yêu cầu vẽ một số nguyên trên trục số, hãy tô một dấu chấm nguyên tại vị trí trên trục số tương ứng với số nguyên đã cho.

Ví dụ 1.

Vẽ các số 1, 3, 5 trên trục số.

Giải pháp

Tô bóng các số 1, 3 và 5 trên trục số dưới dạng các chấm liền.

Bài tập

Vẽ các số 3, 4, 6 trên trục số.

Đặt hàng số nguyên

Bây giờ chúng ta có sự tương ứng giữa các số nguyên và các điểm trên trục số, chúng ta có thể sắp xếp các số nguyên một cách tự nhiên. Lưu ý rằng khi bạn di chuyển sang trái dọc theo trục số, các số sẽ nhỏ hơn; Khi bạn di chuyển sang bên phải, các con số sẽ lớn hơn. Điều này truyền cảm hứng cho định nghĩa sau đây.

Thứ tự các số nguyên

anta tạiTRONGVàblà các số nguyên được đặt trên trục số sao cho điểm đại diện cho số nguyên đóTRONGnằm ở bên trái của điểm đại diện cho toàn bộ sốb.

Vậy toàn bộ sốTRONGlà "nhỏ hơn" toàn bộ sốbvà viết

TRONG<b.

Ngoài ra, chúng ta cũng có thể nói rằng toàn bộ sốblà "lớn hơn" toàn bộ sốTRONGvà viết

b>TRONG.

tài sản so sánh

Khi so sánh hai số nguyênTRONGVàb, chỉ một trong ba khả năng là đúng:

TRONG<bhoặcTRONG=bhoặcTRONG>b.

Ví dụ 2.

So sánh các số nguyên 25 và 31.

Giải pháp

Trên trục số, 25 được đặt bên trái của 31.

Do đó, 25 nhỏ hơn 31 và viết 25 < 31. Ngoài ra, chúng ta cũng có thể lưu ý rằng 31 được đặt ở bên phải của 25. Do đó, 31 lớn hơn 25 và viết 31 > 25.

Bài tập

So sánh các số nguyên 18 và 12.

Phản ứng: 18 > 12.

ký hiệu mở rộng

Toàn bộ số

\(D=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\)

được gọi làchữ sốvà được sử dụng để xây dựng các số nguyên lớn hơn. Ví dụ, xét toàn bộ số 222 (phát âm là "hai trăm hai mươi hai"). Nó bao gồm ba twos, nhưng vị trí của mỗi twos mô tả một ý nghĩa hoặc giá trị khác nhau.

Hai số đầu tiên ở vị trí "hàng trăm" và đại diện cho hai trăm hoặc 200.
Hai cái còn lại ở vị trí "hàng chục" và đại diện cho hai chục hoặc 20.
Hai phần ba ở vị trí "đơn vị" và đại diện cho hai đơn vị hoặc 2 giây.

Xét số lớn hơn 123.456.789. Bảng dưới đây cho thấy giá trị vị trí của mỗi chữ số.

Trong "ký hiệu mở rộng", chúng tôi sẽ viết

1 trăm triệu + 2 chục triệu + 3 triệu + 4 trăm nghìn + 5 chục nghìn + 6 nghìn + 7 trăm + 8 chục + 9 đơn vị.

Ta đọc số 123.456.789 là “một trăm hai mươi ba triệu bốn trăm năm mươi sáu nghìn bảy trăm tám mươi chín”.

Hãy xem xét một ví dụ khác.

Ví dụ 3.

Viết số 23 712 dưới dạng kí hiệu mở rộng rồi nêu kết quả.

Làm tròn số nguyên

Khi yêu cầu độ chính xác thấp hơn, chúng tôi làm tròn số đến một vị trí cụ thể. Ví dụ: giả sử một chủ cửa hàng cần khoảng 87 hộp đinh 10 xu, nhưng chỉ có thể đặt chúng trong thùng các tông có 10 hộp.

Lưu ý rằng 87 gần với 9 chục (hoặc 90) hơn là 8 chục (hoặc 80). Làm tròn đến hàng chục gần nhất, 87 ≈ 90 (87 xấp xỉ bằng 90). Chủ cửa hàng quyết định rằng 90 hộp có lẽ phù hợp hơn với nhu cầu của anh ta. Mặt khác, chủ cửa hàng ước tính rằng anh ta sẽ cần 230 túi rêu than bùn cho khu vườn của mình.

Lưu ý rằng 230 gần với 2 trăm (hoặc 200) hơn là 3 trăm (hoặc 300). Người bán hàng lo ngại rằng anh ta có thể đã đánh giá quá cao nhu cầu của mình, vì vậy anh ta làm tròn xuống hàng trăm gần nhất, 230 ≈ 200 (230 gần bằng 200). Có một bộ quy tắc đơn giản để tuân theo khi làm tròn số.

Quy tắc làm tròn số

Thực hiện theo các bước sau để làm tròn một số đến một vị trí cụ thể:

1. Đánh dấu nơi bạn muốn làm tròn đến. Đây được gọi là con số làm tròn.

2. Kiểm tra chữ số tiếp theo bên phải chữ số của bạn được đánh dấu ở bước 1. Đây được gọi là chữ số kiểm tra.

a) Nếu chữ số kiểm tra lớn hơn hoặc bằng 5 thì cộng thêm 1 vào chữ số làm tròn và thay các chữ số ở bên phải chữ số làm tròn bằng số không.

b) Nếu chữ số kiểm tra nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên chữ số làm tròn và thay các chữ số bên phải chữ số làm tròn bằng số 0

Hãy kiểm tra các quy tắc này với một hoặc hai ví dụ.

Ví dụ 5

Làm tròn số 8,769 đến hàng chục gần nhất.

Giải pháp

Lưu ý các chữ số làm tròn và kiểm tra.

Bài tập

Làm tròn số 9,443 đến hàng chục gần nhất.

Chữ số kiểm tra lớn hơn 5. "Quy tắc làm tròn" yêu cầu chúng ta cộng 1 vào chữ số làm tròn, sau đó tạo tất cả các chữ số ở bên phải của chữ số làm tròn bằng 0. Làm tròn đến hàng chục gần nhất,

8, 769 ≈ 8, 770.

Đó là, 8.769 làkhoảngthích 8,770.

Ký hiệu toán học.

Biểu tượng

≈

người trung giantương đương.

Ví dụ 6.

Làm tròn số 4734 đến hàng trăm.

Giải pháp

Lưu ý các chữ số làm tròn và kiểm tra.

Chữ số kiểm tra nhỏ hơn 5. "Quy tắc làm tròn" yêu cầu chúng ta giữ nguyên chữ số làm tròn, sau đó đặt tất cả các chữ số ở bên phải chữ số làm tròn thành 0. Làm tròn đến hàng trăm gần nhất,

4, 734 ≈ 4, 700.

Bài tập

Làm tròn số 6656 đến hàng trăm.

**Phản ứng**

6700

Bảng 1.1: Các giá trị \(\ce{CO2}\) trong khí quyển (ppmv) thu được từ các mẫu không khí tại chỗ được thu thập tại Mauna Loa, Hawaii, Hoa Kỳ.
Năm	1965	1975	1985	1995	2005
khí quyểnkhí CO₂	319	330	344	359	378

Bảng và đồ thị

Đọc dữ liệu ở dạng đồ họa là một kỹ năng quan trọng. Số liệu trong bảng 1.1 cho biết hàm lượng khí cacbonic (khí CO₂) trong bầu khí quyển, được thu thập vào tháng 1 tại đài quan sát trên đỉnh Mauna Loa ở Hawaii.

Tôi hình 1.1(a), abiểu đồ cộtđược sử dụng để hiển thị các phép đo carbon dioxide. Năm thực hiện phép đo được đặt trên trục hoành và chiều cao của mỗi thanh tương ứng với lượng carbon dioxide trong khí quyển trong năm đó.

1.1: En introduksjon til hele tallene (14)

Tôi hình 1.1(b), abiểu đồ đườngđược sử dụng để hiển thị các phép đo carbon dioxide. Một lần nữa, ngày đo được đặt trên trục hoành và lượng carbon dioxide trong khí quyển được đặt trên trục tung. Thay vì sử dụng chiều cao của một thanh để thể hiện phép đo carbon dioxide, chúng tôi đặt một dấu chấm ở độ cao thể hiện hàm lượng carbon monoxide. Khi mỗi điểm dữ liệu được vẽ, chúng tôi kết nối các điểm dữ liệu tiếp theo với các đoạn đường.

bài tập

Trong các bài tập 1-12, vẽ các số nguyên đã cho trên trục số, sau đó sắp xếp chúng theo thứ tự từ nhỏ nhất đến lớn nhất.

1. 2, 8 và 4

2. 2, 7 và 4

3. 1, 8 và 2

4. 0, 4 và 3

5. 0, 4 và 1

6. 3, 6 và 5

7. 4, 9 và 6

8. 2, 4 và 3

9. 0, 7 và 4

10. 2, 8 và 6

11. 1, 6 và 5

12. 0, 9 và 5

Trong các bài tập 13-24, bạn vẽ sơ đồ trục số để xác định câu nào trong hai câu đã cho là đúng.

13. 3 < 8 hoặc 3 > 8

14. 44 < 80 hoặc 44 > 80

15. 59 < 24 hoặc 59 > 24

16. 15 < 11 hoặc 15 > 11

17. 0 < 74 hoặc 0 > 74

18. 11 < 18 hoặc 11 > 18

19. 1 < 81 hoặc 1 > 81

20. 65 < 83 hoặc 65 > 83

21. 43 < 1 hoặc 43 > 1

22. 62 < 2 hoặc 62 > 2

23. 43 < 28 hoặc 43 > 28

24. 73 < 21 hoặc 73 > 21

25. Chữ số nào đứng ở cột hàng nghìn trong số 2 054 867 372?

26. Chữ số nào ở hàng trăm trong số 2 318 999 087?

27. Chữ số nào đứng ở cột hàng trăm nghìn trong số 8.311.900.272?

28. Chữ số nào ở hàng chục trong số 1.143.676.212?

29. Chữ số nào ở hàng trăm triệu trong số 9.482.616.000?

30. Chữ số nào ở hàng trăm trong số 375 518 067?

31. Chữ số nào ở cột chục triệu trong số 5.840.596.473?

32. Chữ số nào đứng ở cột hàng trăm nghìn trong số 6.125.412.255?

33. Chữ số nào đứng ở cột hàng trăm triệu trong số 5.577.422.501?

34. Chữ số nào đứng ở cột hàng nghìn trong số 8.884.966.835?

35. Chữ số nào đứng ở cột hàng chục trong số 2.461.717.362?

36. Chữ số nào ở cột chục triệu trong số 9.672.482.548?

37. Làm tròn số 93, 857 đến hàng nghìn.

38. Làm tròn số 56, 872 đến hàng nghìn.

39. Làm tròn số 9, 725 đến hàng chục.

40. Làm tròn số 6, 815 đến hàng chục.

41. Làm tròn số 58, 739 đến hàng trăm.

42. Làm tròn số 93, 146 đến hàng trăm.

43. Làm tròn số 2, 358 đến hàng chục.

44. Làm tròn số 8, 957 đến hàng chục.

45. Làm tròn số 39, 756 đến hàng nghìn.

46. Làm tròn số 24,965 đến hàng nghìn.

47. Làm tròn số 5, 894 đến hàng chục.

48. Làm tròn số 3, 281 đến hàng chục.

49. Làm tròn số 56, 123 đến hàng trăm.

50. Làm tròn số 49, 635 đến hàng trăm.

51. Làm tròn số 5, 483 đến hàng chục.

52. Làm tròn số 9, 862 đến hàng chục.

53. Theo U.S. Cục điều tra dân số ước tính dân số của Hoa Kỳ là 304.059.724 tính đến tháng 7 năm 2008. Làm tròn đến hàng trăm nghìn gần nhất.

54. Theo U.S. Cục điều tra dân số ước tính dân số của California là 36.756.666 tính đến tháng 7 năm 2008. Làm tròn đến hàng trăm nghìn gần nhất.

55. Theo U.S. Cục điều tra dân số ước tính dân số của Quận Humboldt là 129.000 tính đến tháng 7 năm 2008. Làm tròn đến hàng chục nghìn gần nhất.

56. Theo U.S. Cục điều tra dân số ước tính dân số của bang Alaska là 686.293 tính đến tháng 7 năm 2008. Làm tròn đến hàng chục nghìn gần nhất.

57. Biểu đồ thanh sau đây cho thấy giá trung bình (tính bằng xu) của một gallon xăng thông thường tại Hoa Kỳ trong 5 tuần liên tiếp trong năm 2009, từ ngày 18 tháng 5 (18 tháng 5) đến ngày 22 tháng 6 (22 tháng 6). Giá (tính bằng xu) của một gallon xăng thông thường vào ngày 1 tháng 6 năm 2009 là bao nhiêu?

58. Biểu đồ thanh sau đây cho thấy chỉ số NASDAQ trung bình hàng tuần trong 5 tuần liên tiếp trong năm 2009, bắt đầu với tuần bắt đầu từ ngày 1 tháng 2 (1/2) và kết thúc với tuần bắt đầu từ ngày 1/3 (1/3). Chỉ số NASDAQ trung bình trong tuần bắt đầu từ ngày 8 tháng 2 năm 2009 là bao nhiêu?

59. Dân số của Quận Humboldt được chia thành các nhóm tuổi trong bảng sau.Nguồn: WolframAlpha.

\( \begin{array}{c|c}{\text { Alder i år }} & {\text { Tall }} \\ \hline {\text { under } 5} & {7 322} \\ {5 - 18} & {26.672} \\ {18-65} & {78.142} \\ {\text { over } 65} & {16.194} \\ \hline\end{array}\)

Tạo biểu đồ thanh cho tập dữ liệu này với một thanh cho từng loại tuổi.

60. Năm thành phố có số lượng tội phạm bạo lực được báo cáo nhiều nhất trong năm 2007 được trình bày trong bảng sau.Nguồn: Wikipedia.

\( \begin{array}{c|c}{\text { City }} & {\text { Voldsforbrytelser }} \\ \hline \text { Setroit } & {2 289} \\ {\text { St. Louis }} & {2 196} \\ {\text { Memphis }} & {1 951} \\ {\text { Oakland }} & {1 918} \\ {\text { Baltimore }} & {1 631} \ \ \hline\ đĩ{mảng}\)

Tạo biểu đồ thanh cho tập dữ liệu này với một thanh cho mỗi thành phố.

61. Biểu đồ thanh sau đây cho thấy các cuộc tấn công của cướp biển ngoài khơi bờ biển Somalia.

Kilde: Cục Hàng hải Quốc tế ICC, AP Times-Standard, 15.4.2009

a) Có bao nhiêu cuộc tấn công của cướp biển trong năm 2003?

b) Có bao nhiêu cuộc tấn công cướp biển trong năm 2008?

62. Một nhóm học sinh chia một cái bát nhỏ M và M thành năm đống theo màu. Biểu đồ đường sau đây cho biết số lượng M và M cho mỗi màu.

Có bao nhiêu chữ M và M màu đỏ trong búi tóc?

63. Một nhóm học sinh chia một cái bát nhỏ M và M thành năm đống theo màu. Biểu đồ đường sau đây cho biết số lượng M và M cho mỗi màu.

Có bao nhiêu chữ M và M màu đỏ trong búi tóc?

64. Một nhóm học sinh chia một cái bát nhỏ M và M thành năm đống theo màu. Bảng dưới đây cho biết số lượng M và M cho mỗi màu.

\( \begin{array}{c|c}{\text { Color }} & {\text { Number }} \\ \hline \text { Rød } & {5} \\ {\text { Grønn }} & {9} \\ {\text { Blue }} & {7} \\ {\text { Yellow }} & {2} \\ {\text { Brown }} & {3} \\ \hline\end{array }\)

Tạo biểu đồ đường của dữ liệu M và M. Trên trục hoành, sắp xếp các màu theo thứ tự như được trình bày trong bảng trên.

65. Một nhóm học sinh chia một cái bát nhỏ M và M thành năm đống theo màu. Bảng dưới đây cho biết số lượng M và M cho mỗi màu.

\( \begin{array}{c|c}{\text { Color }} & {\text { Number }} \\ \hline \text { Rød } & {3} \\ {\text { Grønn }} & {7} \\ {\text { Blue }} & {2} \\ {\text { Yellow }} & {4} \\ {\text { Brown }} & {9} \\ \hline\end{array }\)

Tạo một cáibiểu đồ đườngđối với dữ liệu M và M. Trên trục hoành, sắp xếp các màu theo thứ tự như được trình bày trong bảng trên.

66.Số lượng cá hồi. Bảng này cho thấy số lượng cá hồi coho trưởng thành đã quay trở lại sông Shasta trong bốn năm qua. Làm tròn số lượng cá hồi cho mỗi năm đến mười gần nhất.Cuộc giải cứu đàn coho trên sông Shasta theo tiêu chuẩn Times-Standard đang được tiến hành.

\( \begin{array}{r|c}{\text { Year }} & {\text { Laksetall }} \\ \hline 2007 & {300} \\ {2008} & {31} \\ {2009 } & {9} \\ {2010} & {4} \\ \hline\end{array}\)