Denne leksjonen (LINEÆRE PROGRAMMERINGSPROBLEMER OG LØSNINGER 2)ble opprettet av avTheo (12776)
:Se kilde,Forestilling
Om Theo:
denne leksjonen inkluderer problemer knyttet til lineær programmering og deres løsninger. OPPGAVE NUMMER 5 En barneskole ønsker å sende barn på studietur til et museum. Museets ansatte har informert skolen om at turer ikke kan planlegges for mer enn 50 personer totalt, og skolen må sørge for minst én voksen ledsager for hver 9 elever. Lag en liste over begrensninger. LØSNING PÅ PROBLEM NUMMER 5 personene som skal være på ekskursjonen vil være voksne og barn. la x = antall voksne Totalt antall personer som kan delta er 50. det må være minst én voksen for hvert 9 barn. siden x eller y ikke kan være negative, har vi ytterligere to begrensningsligninger. vi har 4 begrensningsligninger. for å tegne grafen for disse ligningene, må vi løse hver ligning for y i alle ligningene som har y for å få: y <= 50 - x du tegner likhetsdelen av disse ligningene for å generere linjene til hver ligning. så ser du etter området på grafen som tilfredsstiller kravene til de opprinnelige ligningene for å tegne grafer. området av grafen som tilfredsstiller alle begrensningene kalles gjennomførbarhetsområdet. din maksimale eller minimumsløsning ligger i skjæringspunktet mellom grensene for gjennomførbarhetsregionen. grafen til disse begrensningsligningene er vist nedenfor: skjæringspunktet mellom linjen y = 9x og y-aksen er punktet (0,0). skjæringspunktet mellom linjen y = 50-x og x-aksen er punktet (50,0).
graf den mulige regionen.
beregne og merke toppunktene.
la y = antall barn
ligningen for denne begrensningen vil være:
x + y <= 50
ligningen for denne begrensningen ville være forholdslikningen av:
x/y >= 1/9
kryss multiplisere for å få:
9x >= y
del begge sider av denne ligningen med 9 for å få:
x >= y/9
de er:
x >= 0
y >= 0
de er:
x + y <= 50
x >= y/9
x >= 0
y >= 0
y <= 9x
x >= 0
y >= 0
x = 0 er en vertikal linje som er den samme som y-aksen.
y = 0 er en horisontal linje som er den samme som x-aksen.
det er et av skjæringspunktene for gjennomførbarhetsregionen.
det er et av skjæringspunktene for gjennomførbarhetsregionen.
skjæringspunktet mellom linjen y = 50 - x og linjen y = 9x er lik (5,45).
det er et av skjæringspunktene for gjennomførbarhetsregionen.
den finnes på følgende måte:
siden begge uttrykkene er lik y, sett deretter begge uttrykkene lik hverandre for å få:
50 - x = 9x
legg til x på begge sider av denne ligningen for å få 10x = 50
del begge sider av denne ligningen for å få x = 5.
erstatte 5 med x i en av ligningene for å få y = 45.
skjæringspunktet er (5,45)
gjennomførbarhetsområdet er på eller under linjen y = 9x og på eller til høyre for linjen x = 0 og på eller over linjen y = 0 og på eller under linjen y = 50 - x.
det er det skraverte området i grafen.
skjæringspunktene for grensene til mulighetsområdet er:
(0,0)
(5,45)
(50,0)
hvis du hadde en objektivfunksjon for dette problemet, ville du testet objektivfunksjonen ved disse skjæringspunktene for å finne maksimums- eller minimumsløsningen til objektivfunksjonen.
OPPGAVE NUMMER 6
En gruppe kunstnere har bestemt seg for å produsere håndtegnede kort for Valentinsdagen og donere pengene som genereres til veldedighet.
Kunstnerne skal produsere blekktegninger og akvareller.
De har meldt seg frivillig til å bruke maksimalt 120 timer til klargjøring av kortene og maksimalt 60 timer til å pakke kortene.
Utarbeidelsen av en blekktegning tar 0,3 timer og utarbeidelsen av en akvarell tar 0,5 timer.
Pakkingen av hver krever 0,2 timer.
Lag en liste over begrensningene og skisser det mulige området og merk toppunktene.
LØSNING PÅ PROBLEM NUMMER 6
la x = antall blekktegninger.
la y = antall akvarelltegninger.
det tar 0,3 timer å lage en blekktegning og 0,5 timer å lage en akvarelltegning.
Totalt antall timer tilgjengelig for forberedelse er 120.
ligningen for denne begrensningen er:
,3x + ,5y <= 120
det tar 0,2 timer å pakke en blekktegning eller en akvarelltegning.
totalt antall timer tilgjengelig for pakking er 60.
ligningen for denne begrensningen er:
.2x + .2y <= 60
2 andre begrensninger er:
x >= 0
y >= 0
dette er fordi antall kort ikke kan være negativt.
dine totale begrensningsligninger er:
,3x + ,5y <= 120
.2x + .2y <= 60
x >= 0
y >= 0
for å tegne disse ligningene, må du løse for y i de ligningene som har y i seg.
ligningene for grafer er vist nedenfor.
y <= (120-.3x)/.5
y <= (60-.2x)/.2
x >= 0
y >= 0
du tegner likhetsdelen av disse ligningene og så ser du etter området på grafen som tilfredsstiller de opprinnelige ligningene for grafisk fremstilling.
dette området kalles gjennomførbarhetsregionen.
x = 0 er en vertikal linje som er den samme som y-aksen.
y = 0 er en horisontal linje som er den samme som x-aksen.
skjæringspunktene for linjene som avgrenser gjennomførbarhetsområdet er der maksimums- eller minimumsløsningen for målfunksjonen vil være.
grafen for begrensningsligningene er vist nedenfor:
gjennomførbarhetsområdet er det skraverte området i grafen.
skjæringspunktene av interesse beregnes som følger:
når x = 0, blir ligningen av y = (120-.3x)/.5sy = 120/.5 som resulterer i y = 240.
skjæringspunktet er (0,240).
når y = 0, blir ligningen til y = (60 - .2x).2 0 = (60 - .2x)/.2.
multipliser begge sider av denne ligningen med 0,2 for å få:
60 - ,2x = 0
legg til .2x på begge sider av denne ligningen for å få:
.2x = 60
del begge sider av denne ligningen med 0,2 for å få:
x = 60/.2 = 300.
skjæringspunktet er (300,0).
skjæringspunktet for ligningene y = (120-.3x)/.5 og y = (60-.2x)/.2 beregnes som følger:
siden begge uttrykkene er lik y, sett deretter hvert uttrykk lik hverandre for å få:
(120-.3x)/.5 = (60-.2x)/.2
multipliser begge ligningene med 1 for å få:
2*(120-.3x) = 5*(60-.2x)
forenkle å få:
240 - .6x = 300 - x
legg til x på begge sider av denne ligningen og trekk 240 fra begge sider av denne ligningen for å få:
.4x = 60
del begge sider av denne ligningen med 0,4 for å få:
x = 150
erstatt x med 150 i en av de 2 ligningene for å få y = 150.
skjæringspunktet for disse to linjene er (150 150)
når x = 150, y = 150.
skjæringspunktene for linjene som avgrenser gjennomførbarhetsområdet er:
(0,0)
(0 240)
(150 150)
(300,0)
hvis denne ligningen hadde en objektiv funksjon, ville den objektive funksjonen bli analysert ved skjæringspunktene for å finne maksimum eller minimum løsning for den objektive funksjonen.
PROBLEM NUMMER 7
Et selskap produserer 2 bærbare CD-spillere.
De kalles Shuffle Man og Walk On.
Fortjenesten per enhet er $20 for Shuffle Man og $15 for Walk On.
Produkttiden (i timer) for én enhet av hvert produkt er gitt i diagrammet.
Selskapet har på det meste 750 arbeidstimer tilgjengelig produksjonstid og 200 arbeidstimer leveringstid tilgjengelig hver dag.
Minst 300 Shuffle Man-spillere og 500 Walk On-spillere må produseres hver dag.
Skriv profittfunksjonen som skal maksimeres.
Hvor mye av hvert produkt skal produseres hver dag?
Hva blir overskuddet?
Hvis fortjenesten for hver Shuffle Man faller til $16 per enhet, hvor mange av hvert produkt skal produseres?
Hva blir det nye totale overskuddet?
Tabellen for timer med produksjonstid og leveringstid som kreves for hvert produkt er vist nedenfor.
produkt produksjonstid leveringstid shuffle mann .4 .1 gå på .6 .2
LØSNING PÅ PROBLEM NUMMER 7
la x = antall shuffle man-spillere som skal produseres.
la y = antall gange på spillere som skal produseres.
profittligningen kommer til å være antall shuffle man-spillere ganger $20 pluss antall walk on-spillere ganger $15.
la p = profitt og denne ligningen blir:
p = 20x + 15y
dette er den objektive funksjonen vi ønsker å maksimere.
siden den totale tilgjengelige produksjonstiden er 750 timer, vil begrensningsligningen for produksjonstid være:
,4x + ,6y <= 750
siden den totale tilgjengelige leveringstiden er 200 timer, vil begrensningsligningen for leveringstid være:
.1x + .2y <= 200
siden antallet shuffle man-spillere og walk on-spillere som produseres ikke kan være negativt, vil de ekstra begrensningsligningene være:
x >= 0
y >= 0
siden antallet shuffle man-spillere som produseres hver dag må være større enn eller lik 300, vil begrensningslikningen for antall shuffle man-spillere som produseres hver dag være:
x >= 300
siden antallet gange på spillere som produseres hver dag må være større enn eller lik 500, så vil begrensningsligningen for antall gange på spillere som produseres hver dag være:
y >= 500
alle begrensningsligningene er:
,4x + ,6y <= 750
.1x + .2y <= 200
x >= 0
y >= 0
x >= 300
y >= 500
for å tegne disse ligningene, løser vi for y i alle ligningene som har y i seg for å få:
y <= (750-.4x)/.6
y <= (200-.1x)/.2
x >= 0
y >= 0
x >= 300
y >= 500
vi tegner likhetsdelen av disse ligningene for å få linjene til hver ligning.
x = 0 er en vertikal linje som er den samme som y-aksen.
y = 0 er en horisontal linje som er den samme som x-aksen.
x = 300 er en vertikal linje ved x = 300.
y = 500 er en horisontal linje ved y = 500.
grafen til disse begrensningsligningene ser slik ut:
gjennomførbarhetsområdet er arealet av grafen som tilfredsstiller begrensningslikningene.
gjennomførbarhetsområdet vil være:
på eller under linjen til y = (750-.4x)/.6
på eller under linjen til y = (200-.1x)/.2
på eller til høyre for linjen x = 0
på eller over linjen til y = 0
på eller til høyre for linjen med x = 300
på eller over linjen til y = 500
på eller over linjen til y = 500 har forrang over på eller over linjen til y = 0.
på eller til høyre for linjen til x = 300 har forrang over på eller til høyre for x = 0.
på eller under linjen til y = (200-.1x)/.2 har forrang over på eller under linjen til (750-.4x)/.6
gjennomførbarhetsområdet er avgrenset av linjene til:
x = 300
y = 500
y = (200-.1x).2
skjæringspunktene er:
(300 500)
(300 850)
(1000 500)
den objektive funksjonen er:
p = 20x + 15y
denne objektivfunksjonen analyseres ved skjæringspunktene for å få:
skjæringspunkter p = 20x + 15y(300.500) 13.500(300.850) 18.750(1000.500) 27.500 *****
fortjenesten maksimeres når 1000 shuffle man-spillere produseres og 500 walk on-spillere produseres.
begrensningslikningene må være oppfylt for at denne løsningen skal være gyldig.
de opprinnelige begrensningsligningene var:
.4x + .6y <= 750 (maksimalt antall produksjonstimer)
.1x + .2y <= 200 (maksimalt antall leveringstimer)
x >= 0
y >= 0
x >= 300 (minimum antall shuffle man-spillere som skal produseres)
y >= 500 (minimum antall gange på spillere som skal produseres)
ved skjæringspunktene beregnes disse begrensningene som vist i følgende tabell.
timer med timer med antall antall produksjon frakt shuffle man spillere går på spillere (300 500) 420 130 300 500(300 850) 630 200 300 850(1000 500) 700 200 5000
time med produksjon måtte være mindre enn eller lik 750, og det er det.
timers frakt måtte være mindre enn eller lik 200, og det er det.
antall shuffle man-spillere produsert måtte være større enn eller lik 300, og det er de.
antall walk on-spillere produsert måtte være større enn eller lik 500, og det er de.
alle begrensningene er oppfylt.
hvis fortjenesten på shuffle man-spillerne reduseres til $16,00, må den objektive funksjonen analyseres på nytt med de nye tallene som følger:
skjæringspunkter p = 16x + 15y(300.500) 12.300(300.850) 17.550(1000.500) 23.500 *****
Vær oppmerksom på at begrensningene ikke endret seg.
bare den objektive funksjonen ble endret.
fortjenesten maksimeres når 1000 shuffle man-spillere produseres og 500 walk on-spillere produseres.
dette er det samme som da fortjenesten på shuffle man-spillerne var $20.000.
i dette tilfellet gjorde det ingen forskjell.
Denne leksjonen er vist 22108 ganger.
FAQs
Hvilke typer problemer løser man med lineær programmering? ›
Lineær programmering benyttes til optimering
Vi løser problemet ved at bestemme de værdier af x og y, der giver den størst/mindst mulige funktionsværdi f(x,y), og som samtidig opfylder alle begrænsningerne. Vi kan illustrere ulighederne, der beskriver begrænsningerne, med et polygonområde.
Når man har en lineær funktion i to variable, bliver niveaukurverne til lineære funktioner og kaldes niveaulinjer (der kommer et bevis for dette senere). Ud fra definition 1 kan vi se, at niveaulinjen N(t) består af alle de punkter der giver funktionsværdien t .
Hvornår bruger man lineær programmering? ›Lineær programmering (LP) er en matematisk metode til at optimere under knap kapacitet. LP bruges i mange sammenhænge som fx produktionsplanlægning, kørselsplanlægning, investeringsplanlægning, landbrug mm. Det primære fokus vil være produktionsplanlægning.
Hvad er forskellen på lineær og kvadratisk programmering? ›Kvadratisk programmering er noget mere generel, idet den funktion, der skal maksimeres (præferencefunktionen), tillige indeholder led af 2. grad; bibetingelserne derimod er fremdeles lineære, og de variables variationsområde er begrænset til det ikke-negative område.
Hvad kan lineær programmering bruges til i praksis? ›I virkelighedens verden kan lineær programmering i dag bruges til blandt andet at beregne, hvordan en virksomhed der producerer flere produkter indenfor en række begrænsninger, såsom et maksimum antal arbejdstimer til rådighed, et maksimum antal stk.
Hvordan løses et Maksimeringsproblem? ›Når vi løser et maksimeringsproblem, så arbejder vi med en kriteriefunktion f og en række begrænsninger givet ved nogle uligheder. Vi løser problemet ved at bestemme de værdier af x og y, der giver den størst mulige funktionsværdi f(x,y), og som samtidig opfylder alle begrænsningerne.
Hvad betyder ai en lineær funktion? ›Tallet a kaldes hældningskoefficienten, idet tallet fortæller, hvor meget den rette linje hælder. Hvis a=0, så er funktionen konstant, og grafen er en vandret linje. Hvis a>0, så er funktionen voksende. Jo større a, jo mere stejl er den rette linje.
Hvorfor er Niveaulinjer altid parallelle? ›Kommentar: ”Alle niveaulinjer er parallelle, fordi de har samme hældningskoefficient”.
Hvordan ved man om der er en lineær sammenhæng? ›Når der er en lineær sammenhæng, kan der i et koordinatsystem tegnes en ret linje. Man vil ofte møde begrebet lineær sammenhæng, når man skal undersøge, om et antal koordinatsæt kan udtrykkes på formlen: y = ax + b eller f(x) = ax + b. I en lineær sammenhæng er der en konstant a gange en uafhængig variabel x.
Hvad betyder lineær? ›lineær adjektiv (opslaget er forkortet – læs hele artiklen på ordnet.dk) -t, -e [linəˈεˀɐ̯] eller [ˈlinəˌεˀɐ̯] nu uofficiel form: linear fra latin linearis 'som hører til eller beror på linjer', afledt af linea 'linje' 1 formet som eller arrangeret langs en (næsten) ret linje retlinet 1.
Hvornår er det ikke en lineær funktion? ›
Det er mange sammenhænge fra virkeligheden, der ikke kan beskrives med lineære funktioner. Hvis du fx skal beskrive bevægelsen af en basketbold, der bliver kastet eller en bakteriekulturs vækst, så bliver det grafiske udtryk ikke en ret linje. Den type sammenhænge kan beskrives med ikke-lineære funktioner.
Hvad kan man bruge en lineær funktion? ›Altså kan lineære funktioner bruges til at beskrive situationer hvor vi starter på et bestemt tal og så har en fast vækst eller fald.
Hvad betyder lineær og ikke lineær? ›Lineære funktioner kan fx være gode til at beskrive prisen på en vare, afhængig af hvor mange kilo eller antal af varen du køber. Eksempler på ikke-lineære funktioner er, hvordan en plante vokser, eller hvordan værdien af en bil falder år for år.
Hvad står B for i en lineær funktion? ›b er en konstant, der afgør, hvor grafen skærer y-aksen. Hvis b er positiv finder skæringen sted ovenfor origo, og hvis b er negativ er skæringen placeret under origo. Hvis b=0, skærer grafen yaksen i origo. I dette tilfælde skriver man funktionen som y=ax, og vi kalder det for ligefrem proportionalitet.
Hvad kaldes en lineær funktion? ›I matematikken er en lineær funktion (også kaldet en lineær transformation, lineær afbildning eller lineær operator) en funktion mellem to vektorrum, der bevarer vektoraddition og skalarmultiplikation. Med andre ord bevarer den linearkombinationer.
Hvad er funktioner i programmering? ›Inden for programmering er en funktion (underprogram, subrutine, procedure, eller metode) en stump kode som udfører en bestemt opgave som del af et større program. Sådanne stumper af kode bliver ofte samlet i biblioteker. De kan kaldes flere forskellige steder uden at kodestumpen skal skrives mere end en gang.
Hvad handler programmering om? ›Programmering handler om de metoder og teknikker, man bruger til at få programmerbare enheder til at udføre planlagte handlinger. I faget får du en indføring i den teoretisk såvel som den praktiske del af programmering.
Hvad er forskellen på maksimering og minimering? ›Minimering går ud på at komme frem til de mindst mulige omkostninger fx. Og maksimering går ud på at finde ud af den størst mulige overskud en virksomhed for eksempel kan have på en varer. Man kan fx anvende det som virksomhed, hvis man vil finde ud af hvordan man optimere ens dækningsbidrag eller produktion.
Hvad er en eksakt løsning? ›En eksakt (eller analytisk) løsning af en differentialligning er ganske simpelt en løsningsfunktion skrevet op som funktion, mens en numerisk løsning er løsningsfunktionen opskrevet som en tabel af (approximerede) funktionsværdier.
Hvad er kvadratisk optimering? ›Kvadratisk programmering, matematisk metode til optimering; den anvendes til at finde maksimum for en ikke-lineær funktion af flere variable under lineære bibetingelser, dvs. de variable skal opfylde et antal lineære uligheder.
Hvad betyder f x )= ax b? ›
En lineær funktion er en funktion med forskriften f(x)=ax+b f ( x ) = a x + b , hvor a og b er to reelle konstanter. Tallet a kaldes hældningskoefficienten, eller hældningstallet, eller bare hældningen.
Hvad er F X et udtryk for? ›Funktion, matematisk grundbegreb, som i dag er synonymt med begrebet afbildning. En funktion eller en afbildning f : A↷B er en regel eller forskrift, der til ethvert element x i definitionsmængden A bestemmer et entydigt element y i mængden B; man udtrykker dette ved at skrive y = f (x).
Hvad hedder en negativ graf? ›Hældningskoefficienten er negativ, hvis y-koordinaten for et punkt på linien bliver mindre, når x bliver større. Lignigen hedder f(x)=ax+b. a er hældningskoefficienten, det vil sige hvor meget stiger eller falder grafen med.
Hvorfor skal man bruge 3 dimensionelt koordinatsystem til lineær programmering? ›Lineære Programmeringsproblemer med kun 2 beslutningsvariable kan tegnes og løses i et 2-dimensionelt koordinatsystem. Tilsvarende kan problemer med 3 variable anskueliggøres i et 3-dimensionelt koordinatsystem.
Hvad viser en Niveaukurve? ›Du har sikkert set et kort over et landskab med mange højdeforskelle, hvor der var tegnet kurver ind, og måske endda farveforskelle. Disse kurver er det der kaldes niveaukurver, og fortæller hvilken højde man befinder sig i.
Hvad er T lineær programmering? ›Lineær programmering, matematisk metode til optimering, der anvendes på problemet at maksimere en lineær funktion, objektfunktionen, af flere variable under lineære bibetingelser, dvs. at de variable skal tilfredsstille et antal lineære uligheder.
Hvad er formlen for lineær vækst? ›Der gælder så vækstformlen for lineære funktioner Δy=a⋅Δx.
Hvad er en lineær models forskrift? ›En lineær funktion er en funktion med forskriften ( ) f x ax b = + , hvor a og b er kon- stanter, dvs. faste tal. Undertiden vil vi også skrive y ax b = + .
Hvordan finder man hældningskoefficienten ud fra 2 punkter? ›Bestem hældningskoefficienten
Når du skal udregne liniens stigning eller hældning, skal du beregne, hvor meget y-værdien stiger, og hvor meget x-værdien stiger og derefter dividere resultaterne med hinanden. Så får du liniens hældningskoefficient.
En funktion, hvis graf er en ret linie, kaldes en lineær funktion. En lineær funktion kan beskrives med formlen : y = ax + b, hvor a og b er kendte faktorer. ) I en lineær funktion er det tilstrækkeligt at kende 2 punkter for at kunne tegne grafen (linien).
Hvad er en lineær tænker? ›
Lineær tænkning er kendetegnet ved, at begivenheder forstås som afhængige af hinanden. Lineær tænkning handler om at finde årsager til handlinger. Det handler om at finde årsager til hvorfor mennesker handler, som de gør.
Hvad er en lineær funktion i to variable? ›Lineære funktioner i to variable er en udvidelse af funktionsbegrebet, så der nu er to uafhængige variable og en afhængig variabel. Grafen for sådanne funktioner bliver tre-dimensional. Vi skal bruge niveaulinjer til at få grafiske billeder af disse tredimensionelle funktioner i to dimensioner.
Kan a være 0 i en lineær funktion? ›En lineær funktion kan være konstant, aftagende eller voksende. Dette bestemmes ud fra følgende regler: a = 0: Funktionen er konstant.
Hvad vokser en lineær funktion med? ›Egenskaber ved lineær vækst
Når f(x) er en lineær funktion, så vokser funktionsværdien med a, når x vokser med 1. Når x vokser med Δx, så vokser funktionsværdien med a · Δx.
En funktion som har en omvendt funktion kaldes invertibel. Ifølge ovenstående betragtninger er en invertibel funktion altså en funktion som kun har en x -værdi til hver y -værdi.
Hvor mange nulpunkter kan en lineære funktion have? ›En funktion kan sagtens have flere nulpunkter. Du skal normalt kun angive x-værdien/x-værdierne, når du bliver bedt om at finde en funktions nulpunkter.
Hvad er en lineær vækstmodel? ›Lineær vækst kaldes også konstant-konstant vækst. Hvis vokser med en konstant, så vokser eller aftager -værdien med en konstant værdi. Det kan man formulere mere generelt: Hvis x vokser med , så vokser eller aftager med .
Hvordan laver man en forskrift for en lineær funktion? ›En mere præcis måde at finde en forskrift for en lineær funktion er ved at beregne forskriften ud fra 2 punkter, som ligger på grafen. Vi har kaldt de to punkter for P og Q. Punktet P har koordinaterne ( x 1 , y 1 ) (x_1,y_1) (x1,y1), og Q har koordinaterne ( x 2 , y 2 ) (x_2,y_2) (x2,y2).
Hvad betyder lineær regression? ›Lineær regressionsanalyse bygger på den antagelse, at sammenhængen mellem de variable der kan beskrives lineært. Det betyder, at grafen for regressionsligningen vil være en ret linje, hvis der kun er én baggrundsvariabel, eller en hyperplan, hvis der er flere baggrundsvariable.
Hvilket koordinatsystem ligger på Y? ›Den, der går vandret, kaldes for det meste for x-aksen eller førsteaksen, mens den lodrette oftest kaldes y-aksen eller andenaksen. X-aksen og y-aksen skærer hinanden i deres respektive 0-punkter. Dette punkt kaldes origo.
Hvad fortæller B? ›
Betydningen af b:
Fortegnet for b: Hvis b er negativ, er andengradspolynomiet aftagende omkring skæringspunktet med y-aksen. Hvis b er nul, er hældningen omkring skæringspunktet nul og parablen skærer y-aksen i sit toppunkt. Hvis b er positiv, er andengradspolynomiet er voksende omkring skæringspunktet med y-aksen.
En konstant er et begreb, der især benyttes i naturvidenskabelige sammenhænge. En konstant er et fastlåst tal; et tal der altså aldrig ændrer sig. Modsat konstanter findes variabler, hvilket ikke er fastsatte tal; her benyttes x og y tit, hvor de henholdsvis er den uafhængige og afhængige variabel.
Hvordan udfører man lineær regression? ›- Trin 1: Opsætning af data.
- Trin 2: Lav et punktdiagram.
- Trin 3: Indsæt tendenslinje.
- Trin 4: Tendenslinjens ligning og R2-værdi.
- Trin 5: Smårettelser. ...
- Trin 6: Fortolk den lineære regression.
Matematisk beregnes hældning som højde over længde (ændringen i y divideret med ændringen i x).
Hvad kan man bruge kvadratisk programmering til? ›Kvadratisk programmering, matematisk metode til optimering; den anvendes til at finde maksimum for en ikke-lineær funktion af flere variable under lineære bibetingelser, dvs. de variable skal opfylde et antal lineære uligheder.
Hvad vil det sige at der er en lineær sammenhæng? ›Definition af Lineær sammenhæng
Lineære sammenhænge kan udtrykkes grafisk, hvor variablen og konstanten er forbundet med en ret linje, eller matematisk, hvor den uafhængige variabel ganges med hældningskoefficienten tillagt en konstant, hvilket bestemmer den afhængige variabel.
Tallet a kaldes hældningskoefficienten, idet tallet fortæller, hvor meget den rette linje hælder. Hvis a=0, så er funktionen konstant, og grafen er en vandret linje. Hvis a>0, så er funktionen voksende. Jo større a, jo mere stejl er den rette linje.
Hvornår er en funktion ikke lineær? ›Lineære funktioner kan fx være gode til at beskrive prisen på en vare, afhængig af hvor mange kilo eller antal af varen du køber. Eksempler på ikke-lineære funktioner er, hvordan en plante vokser, eller hvordan værdien af en bil falder år for år.
Kan alle mennesker lære at programmere? ›Alle kan bestemt lære at programmere. Nogle har nemmere ved det, hvis at det er noget som interesserer dem. Dog er det gode kompetencer som ville give de fleste en fordel på arbejdsmarkedet.
Er det svært at programmere? ›Du skal ikke være et geni for at lære at programmere. Hvis du er logisk orienteret i din tankegang, er det ikke svært at se rationalet bag konditionelle operatorer, løkker, variabler, funktioner, argumenter og deslige. Det er i høj grad en logisk disciplin der læner sig op ad andre logiske discipliner, såsom matematik.
Hvad er en kvadratisk funktion i 2 variable? ›
Ved en funktion med to variable på kvadratisk form forstås en andengradsfunktion med en ekstra variabel (y). Ekstravariablen er desuden uafhængig af x. Et eksempel på en kvadratisk funktion med 2 variabler kunne være: f(x,y)=-4x^2+1520x-y^2+500y.
Hvad betyder ordet lineær? ›lineær adjektiv (opslaget er forkortet – læs hele artiklen på ordnet.dk) -t, -e [linəˈεˀɐ̯] eller [ˈlinəˌεˀɐ̯] nu uofficiel form: linear fra latin linearis 'som hører til eller beror på linjer', afledt af linea 'linje' 1 formet som eller arrangeret langs en (næsten) ret linje retlinet 1.
Hvad er det modsatte af lineær? ›ikkelineær adj. ikke-lineær ikkelineær adj.
Hvad er et negativt Stigningstal? ›Hvis a er positiv, er den rette linje stigende fra venstre mod højre. Hvis a er negativ er den rette linje faldende fra venstre mod højre. Hvis a = 0 er det en vandret linje. Hældningskoefficienten beskriver, hvor langt man skal bevæge sig på y-aksen, op eller ned, hvis man bevæger sig 1 til højre på x-aksen.
Hvad kan man bruge lineære funktioner til i hverdagen? ›Eksempler på lineære funktioner man kan støde på i hverdagen Et eksempel er taxakørsel, hvor man ved hjælp af en lineær funktion kan beregne prisen, når der fx er et startgebyr på 40 kr. og derefter en pris på 10 kr.
Hvorfor bruger man lineær funktion? ›Altså kan lineære funktioner bruges til at beskrive situationer hvor vi starter på et bestemt tal og så har en fast vækst eller fald.