Det er veldig vanlig å se en kunde og en selger prute om prisen som skal betales for en vare. Uansett hvor god kundens forhandlingsevne er, vil ikke selgeren selge varen under et spesifikt beløp. Du kan kalle det spesifikke beløpet for den nedre grensen. Kunden har også et beløp i tankene og er ikke villig til å betale over det. Du kan kalle dette beløpet den øvre grensen.
Det samme konseptet brukes i matematikk. Det er en grense der en måling eller verdi ikke kan gå utover og over. I denne artikkelen vil vi lære om nedre og øvre grensegrenser for nøyaktighet, deres definisjon, regler og formler, og se eksempler på deres applikasjoner.
Nedre og øvre grensedefinisjon
Denedre grense(LB) refererer til den lavesteAntallsom kan avrundes for å få en estimert verdi.
Deøvre grense(UB) viser til den høyesteAntallsom kan avrundes for å få en estimert verdi.
Et annet begrep du vil komme over i dette emnet erfeilintervall.
Feilintervallervis rekkevidden av tall som er innenforgrenser for nøyaktighet. De er skrevet i form av ulikheter.
De nedre og øvre grensene kan også kallesgrenser for nøyaktighet.
Tenk på et tall 50 avrundet til nærmeste 10.
Mange tall kan avrundes for å få 50, men det laveste er 45. Dette betyr at nedre grense er 45 fordi det er det laveste tallet som kan avrundes for å få 50.
Den øvre grensen er 54 fordi det er det høyeste tallet som kan avrundes for å få 50.
Som forklart tidligere, kan den nedre og øvre grensen bli funnet ved å bare finne ut det laveste og høyeste tallet som kan avrundes for å få den estimerte verdien, men det er en enkel prosedyre du kan følge for å oppnå dette. Fremgangsmåten er nedenfor.
1. Du bør først vite graden av nøyaktighet, DA.
Degrad av nøyaktighet er målet som en verdi er avrundet til.
2. Del nøyaktighetsgraden med 2,
.
3. Legg til det du fikk til verdien for å få den øvre grensen, og trekk fra for å få den nedre grensen.
Regler og formler for øvre og nedre grenser
Du kan komme over spørsmål som involverer formler, og du må jobbe med multiplikasjon, divisjon, addisjon og subtraksjon. I tilfeller som dette må du følge noen regler for å få de riktige svarene.
For tillegg.
Dette skjer vanligvis når vi har en verdi som gjennomgår en økning. Vi har da en opprinnelig verdi og dens økning.
Når du har et spørsmål som involverer tillegg, gjør følgende:
1. Finn øvre og nedre grenser for den opprinnelige verdien, UBverdi, og av dets økningsområde, UBområde.
2. Bruk følgende formler for å finne øvre og nedre grenser for svaret.
3. Vurder grensene, bestem deg for en passende grad av nøyaktighet for svaret ditt.
For subtraksjon.
Dette skjer vanligvis når vi har en verdi som gjennomgår en nedgang. Vi har da en opprinnelig verdi og dens reduksjonsområde.
Når du har et spørsmål som involverer subtraksjon, gjør følgende.
1. Finn øvre og nedre grenser forden opprinnelige verdien, UBverdi, og av dets økningsområde, UBområde.
2. Bruk følgende formler for å finne øvre og nedre grenser for svaret.
3. Vurder grensene, bestem deg for en passende grad av nøyaktighet for svaret ditt.
For multiplikasjon.
Dette skjer vanligvis når vi har mengder som involverer multiplikasjon av andre mengder, for eksempel arealer, volumer og krefter.
Når du har et spørsmål som involverer multiplikasjon, gjør følgende.
1. Finn øvre og nedre grense for tallene som er involvert. La dem være mengde 1, q1, og mengde 2, q2.
2. Bruk følgende formler for å finne øvre og nedre grenser for svaret.
3. Vurder grensene, bestem deg for en passende grad av nøyaktighet for svaret ditt.
For divisjon.
I likhet med multiplikasjonen skjer dette vanligvis når vi har en mengde som involverer deling av andre størrelser, for eksempel hastighet og tetthet.
Når du har et spørsmål som involverer deling, gjør følgende.
1. Finn øvre og nedre grense for tallene som er involvert. La oss betegne dem mengde 1, q1 og mengde 2, q2.
2. Bruk følgende formler for å finne øvre og nedre grenser for svaret.
3.Med tanke på grensene, bestem deg for en passende grad av nøyaktighet for svaret ditt.
Eksempler på øvre og nedre grenser
La oss ta noen eksempler.
Finn øvre og nedre grense forAntall40 avrundet til nærmeste 10.
Løsning.
Det er mange verdier som kan rundes av til 40 til nærmeste 10. Det kan være 37, 39, 42,5, 43, 44,9, 44,9999 og så videre.
Men den lavesteAntallsom vil være den nedre grensen er 35 og den høyesteAntaller 44,4444, så vi vil si at den øvre grensen er 44.
La oss ringe nummeret vi starter med, 40,. Feilintervallet vil være:
Dette betyr at x kan være lik eller mer enn 35, men mindre enn 44.
La oss ta et annet eksempel, nå etter trinnene vi har nevnt tidligere.
Lengden på en gjenstand y er 250 cm lang, avrundet til nærmeste 10 cm. Hva er feilintervallet for y?
Løsning.
For å vite feilintervallet, må du først finne øvre og nedre grense. La oss bruke trinnene vi nevnte tidligere for å få dette.
Trinn 1:Først må vi vite graden av nøyaktighet, DA. Fra spørsmålet er nøyaktighetsgraden DA = 10 cm.
Steg 2:Neste trinn er å dele den på 2.
Trinn 3:Vi vil nå trekke fra og legge til 5 til 250 for å få nedre og øvre grense.
Feilintervallet vil være:
Dette betyr at lengden på objektet kan være lik eller mer enn 245 cm, men mindre enn 255 cm.
La oss ta et eksempel som involverer tillegg.
Lengden på et tau x er 33,7 cm. Lengden skal økes med 15,5 cm. Med tanke på grensene, hva blir den nye lengden på tauet?
Løsning.
Dette er et tilfelle av tillegg. Så, ved å følge trinnene for addisjon ovenfor, er den første tingen å finne de øvre og nedre grensene for de involverte verdiene.
Trinn 1:La oss starte med den opprinnelige lengden på tauet.
Den lavesteAntallsom kan avrundes til 33,7 er 33,65, noe som betyr at 33,65 er den nedre grensen, LBverdi.
Den høyesteAntaller 33,74, men vi vil bruke 33,75 som kan rundes ned til 33,7,UBverdi.
Så vi kan skrive feilintervallet som:
Vi vil gjøre det samme for 15,5 cm, la oss betegne det y.
Det laveste tallet som kan avrundes til 15,5 er 15,45, noe som betyr at 15,45 er den nedre grensen, LBområde.
Det høyeste tallet er 15,54, men vi vil bruke 15,55 som kan rundes ned til 15,5,UBområde.
Så vi kan skrive feilintervallet som:
Steg 2:Vi vil bruke formlene for å finne øvre og nedre grenser for addisjon.
Vi skal legge begge øvre grenser sammen.
Den nedre grensen er:
Trinn 3:Vi må nå bestemme hva den nye lengden skal være ved å bruke den øvre og nedre grensen vi nettopp beregnet.
Spørsmålet vi bør stille oss er i hvilken grad av nøyaktighet runder øvre og nedre grense til samme tall? Det blir den nye lengden.
Vel, vi har 49,3 og 49,1 og de runder begge av til 49 med 1 desimal. Derfor er den nye lengden 49 cm.
La oss ta et annet eksempel som involverer multiplikasjon.
Lengden L av et rektangel er 5,74 cm og bredden B er 3,3 cm. Hva er den øvre grensen for arealet av rektangelet med 2 desimaler?
Løsning.
Trinn 1:Det første er å få feilintervallet for lengden og bredden av rektangelet.
Den lavesteAntallsom kan avrundes til lengden 5,74 er 5,735, noe som betyr at 5,735 er den nedre grensen, LBverdi.
Den høyesteAntaller 5.744, men vi vil bruke 5.745 som kan rundes ned til 5.74, UBverdi.
Så vi kan skrive feilintervallet som:
Det laveste tallet som kan avrundes til bredden på 3,3 er 3,25, noe som betyr at 3,25 er den nedre grensen.
Det høyeste tallet er 3,34, men vi bruker 3,35, så vi kan skrive feilintervallet som:
Arealet til et rektangel er:
Steg 2:Så for å få den øvre grensen, vil vi bruke den øvre grenseformelen for multiplikasjon.
Trinn 3:Spørsmålet sier å få svaret med 2 desimaler. Derfor er den øvre grensen:
La oss ta et annet eksempel som involverer deling.
En mann løper 14,8 km på 4,25 timer. Finn øvre og nedre grenser for mannens hastighet. Gi svaret med 2 desimaler.
Løsning
Vi blir bedt om å finne hastigheten, og formelen for å finne hastigheten er:
Trinn 1:Vi vil først finne øvre og nedre grenser for tallene som er involvert.
Avstanden er 14,8 og den lavesteAntallsom kan avrundes til 14,8 er 14,75, noe som betyr at 14,75 er den nedre grensen, LBd.
Den høyesteAntaller 14,84, men vi vil bruke 14,85 som kan rundes ned til 14,8, UBd.
Så vi kan skrive feilintervallet som:
Hastigheten er 4,25 og det laveste tallet som kan avrundes til 4,25 er 4,245, noe som betyr at 4,245 er den nedre grensen, LBt.
Det høyeste tallet er 4.254, men vi vil bruke 4.255 (som kan rundes ned til 4.25), UBt, slik at vi kan skrive feilintervallet som:
Steg 2:Vi har å gjøre med splittelse her. Så vi vil bruke divisjonsformelen for å beregne øvre og nedre grense.
Den nedre grensen for mannens hastighet er:
er symbolet for tilnærming.
Trinn 3:Svarene for øvre og nedre grense er tilnærmet fordi vi skal gi svaret vårt med 2 desimaler.
Derfor er øvre og nedre grense for mannens hastighet henholdsvis 3,50 km/t og 0,47 km/t.
La oss ta ett eksempel til.
Høyden på en dør er 93 cm til nærmeste centimeter. Finn de øvre og nedre grensene for høyden.
Løsning.
Det første trinnet er å bestemme graden av nøyaktighet. Graden av nøyaktighet er til nærmeste 1 cm.
Å vite at neste trinn er å dele på 2.
For å finne øvre og nedre grense legger vi til og trekker fra 0,5 fra 93 cm.
Den øvre grensen er:
Nedre grense er:
Nedre og øvre grense for nøyaktighet - Nøkkeluttak
- Den nedre grensen refererer til den lavesteAntallsom kan avrundes for å få en estimert verdi.
- Den øvre grensen refererer til den høyesteAntallsom kan avrundes for å få en estimert verdi.
- Feilintervaller viser rekkevidden av tall som er innenforgrenser for nøyaktighet. De er skrevet i form av ulikheter.
- De nedre og øvre grensene kan også kalles grenser for nøyaktighet.
FAQs
Nedre og øvre grenser: Definisjon og eksempler? ›
Grense, 1) Dersom et tall a ikke er nøyaktig bestemt, men man vet at det ligger mellom to gitte tall, så kalles disse to tall øvre og nedre grense for a. For eksempel gav Arkimedes de øvre og nedre grenser 31/7 og 310/71for π.
Hva er grenser? ›En grense er en linje som skiller et område fra et tilstøtende område, for eksempel grensen mellom to land eller grensen mellom to eiendommer. Se riksgrensen, sjøterritoriet, fiskerigrense, tollgrense, grenseoppsyn, fast eiendom.
Hvordan finne grenseverdien til en følge? ›For å finne grenseverdien til et flerleddet uttrykk, summerer man grenseverdien til de enkelte leddene. Med grenseverdi mener vi den verdi en funksjon f(x) går mot når x går mot et tall, eller mot uendelig. Når man har brøkuttrykk kan man tilsynelatende få null delt på null som et svar.
Når er kvinner seksuelt på topp? ›Undersøkelsen viser at tre av fire kvinner over 40, sier de har bedre sex nå enn for 20 år siden. Ikke bare sier 77 prosent av kvinnene at sexlivet er bedre etter fylte 40, men 45 prosent sier også at de har mer seksuell appetitt enn da de var yngre.
Hvordan lære å sette grenser? ›Å sette grenser er å si «nei» og å stå opp for seg selv. Det handler også om å ta ansvar. Å ta ansvar for egne følelser, valg og hvordan man velger å være mot andre. Det handler også om å behandle seg selv og dermed også andre med respekt.
Hva er egentlig grenseverdi? ›I matematikk er en grenseverdi (kortform grense) en verdi som en funksjon nærmer seg, når funksjonsargumentet nærmer seg et bestemt punkt, eller uendelig. Også en følge kan ha en grenseverdi, som det n-te leddet nærmer seg når n går mot uendelig.
Hva bruker man grenseverdier til? ›Grenseverdi er et begrep som brukes innen medisinen i ulike sammenhenger. Grenseverdier kan angi hva vi mener er «normalt». Dette kan for eksempel uttrykkes som den normale variasjonsbredden, det vil si øvre og nedre grense for kroppsmål, konsentrasjon av stoffer i blodet og lignende.
Hva er grenseverdien for CO for en 8 timers dag? ›Nåværende grenseverdi (8 timer) i Norge for karbonmonoksid er: 25 ppm, 29 mg/m3 med fotnote 6, fastsatt i 1984.
Hvor lenge er det vanlig å være seksuelt aktiv? ›Over 90 prosent av norske menn mellom 60 og 75 år er seksuelt aktive. Det samme gjelder nærmere 75 prosent av kvinnene. – Mange onanerer og har ganske ofte samleier. Og ikke minst overrasket er jeg over at de eldre gjennomgående er såpass fornøyde med seksualiteten sin, ifølge Træen.
Hvem onanerer mest? ›Menn onanerer vesentlig oftere enn kvinner. I en undersøkelse utført av Norstat, der kun 19 prosent av de som ble spurt, svarte, så anga 22 prosent av menn at de gjør det daglig og 82 prosent sa at de onanerer ukentlig eller oftere.
Når avtar sexlysten hos menn? ›
- Det er en generell økende trend at menn mangler sexlyst, sier Elsa Almås, professor i sexologi ved Universitetet i Agder. En befolkningsstudie utført av Bente Træen og Hein Stigum fra 2009 viser at 13 prosent av norske menn mellom 18 og 67 år har nedsatt sexlyst hele tiden, eller nesten hele tiden.
Hva betyr å respektere andres grenser? ›Ingen skal kunne tvinge den andre til noe ved hjelp av fysisk eller psykisk vold. Begge skal være likestilte partnere for hverandre. En person har ikke lov til å ha makt over en annen. Begge parter må omgås på en oppmerksom og positiv måte.
Hva er positive grenser? ›Hjelp barnet ditt å kontrollere seg selv ved å sette grenser for det på en positiv måte – ved å lede det, vise positive alternativer og ved å planlegge sammen. Barn trenger hjelp til å øve opp sin selvkontroll og sine evner til å planlegge. Dette skjer i stor grad gjennom samspill med foreldrene.
Hvorfor er det så viktig å sette grenser? ›Når du setter sunne, personlige grenser vil du sørge for at dine relasjoner består av gjensidig respekt og omsorg. Det å sette sunne grenser for seg selv kommer ikke i veien for gode, sunne relasjoner slik mange tror. Når du gir uttrykk for dine egne behov blir du mer autentisk og forutsigbar, og ikke minst respektert.
Når kan man bruke L Hopitals regel? ›L'Hôpitals regel er en regel innenfor matematikken som brukes til å bestemme grenseverdier av ubestemmelige uttrykk som 00, 0/0, ∞/∞ og lignende. Regelen sier at en kan finne grenseverdien ved å derivere teller og nevner i uttrykket hvis det står på formen 0/0 eller ∞/∞.
Hvordan vet man om en graf er kontinuerlig? ›En kontinuerlig funksjon er, enkelt sagt, en funksjon som "henger sammen" når man tegner grafen - du kan tegne den uten å løfte hånda fra papiret. limx→a f(x)=f(a). Dersom f er kontinuerlig i alle punktene i et intervall, sier vi at f er kontinuerlig i intervallet.
Hva vil det si å definere en funksjon? ›Funksjon betyr virkemåte, oppgave eller rolle. For eksempel har hjernen mange funksjoner, en av disse er hjernens språkfunksjon. Hvis et apparat er i funksjon, betyr det at apparatet fungerer og er i gang. En person som har en viktig funksjon i et firma, har en viktig rolle i firmaet.
For hvilke verdier er funksjonen kontinuerlig? ›Funksjonen er kontinuerlig for alle verdier av unntatt når .
Hva menes med kontinuerlig? ›Kontinuerlig betyr vedvarende, uopphørlig eller fortløpende. Det er det motsatte av diskontinuerlig.
Hva menes med begrepet kontinuitet? ›Kontinuitet er en ubrutt sammenheng, en utvikling som ikke blir avbrutt.
Hvor mye CO er farlig? ›
COHb-nivåer på over 40 % er dødelig for friske personer, men lavere nivåer kan være livstruende for eldre personer med hjerteproblemer, småbarn og gravide [7]. CO-konsentrasjoner som fører til slike høye COHb-nivåer opptrer ved brann, ulykker eller selvmord ved bruk av bileksos.
Hva er forskjellen på CO2 og CO? ›Karbonmonoksid fremkommer ved forbrenning under mangelfull oksygentilførsel av stoffer som inneholder karbon. Fullstendig forbrenning gir resultatet C + O2 = CO2. Mangelfull oksygentilførsel gir 2 C + O2 = 2 CO, men gassen kan forbrennes videre, 2 CO + O2 = 2 CO2.
Hva er tyngst av CO2 og luft? ›Karbondioksid er en gass som er tyngre enn luft. I denne aktiviteten skal vi vise at vi kan helle karbondioksidgass ned i et kar med oksygen og se at karbondioksidgassen legger seg på bunnen av karet og skyver oksygengassen vekk.
Hvorfor trenger vi grenser? ›Hvorfor grenser beskytter deg mot stress
Grenser hjelper deg med å ha kontroll over ditt eget liv. De beskytter deg mot å ta på deg for mye arbeid eller for mye ansvar for andres problemer. Grenser bidrar til å beskytte deg mot følelsesmessig og fysisk utmattelse.
Tydelige grenser hjelper andre å navigere i møte med deg. Uten slike markører, risikerer man å gjøre eller si noe du misliker, ute å vite det, og senere forstå at man har begått en slags utrett. De fleste vil ikke invadere andre, men uten grenser, vet man ikke hvor man er.
Hvordan kan man vite hvor andres grenser går? ›Forbered personen på at du vil ta opp noe som kan være vanskelig. Det kan øke sjansen for at de lytter til det du har å si. Du kan starte en samtale med å si noe sånt som: «har du tid til å snakke litt?» eller «kan vi prate når du får tid?». Et tips er å si noe fint til personen først og så si hva som plager deg.
Hvordan viser vi respekt for andres meninger? ›Respekt kan du vise ved å vise interesse for det den andre har å si, ved å spørre for å få mer utdypende informasjon og ved å bekrefte overfor den andre at du synes det hun har å si, er viktig. Du bør unngå å avbryte, men vise at du lytter ved å nikke, ha blikkontakt og spørre om ting som bringer samtalen videre.
Hva vil det si å vise respekt for hverandre? ›Å respektere andre betyr ikke nødvendigvis at du er enig i alt personen gjør eller sier, men at du aksepterer at personen er - eller tenker - annerledes enn deg selv. Alle ønsker å bli respektert av de man har rundt seg, dette gjelder i alle relasjoner fra familie, til venner, lærere eller personer du ikke kjenner.
Hva er fiktive grenser? ›Hvis du har oppdaget en grense du mener er feil, eller du har informasjon om en grense som ikke er registrert, kan du kontakte kommunen hvor eiendommen ligger. Kommunen er lokal matrikkelmyndighet og har ansvar for å veilede.
Hvilke to land grenser bare til hverandre? ›Lesotho er en enklave som er helt omringa av Sør-Afrika. San Marino er en enklave som er helt omringa av Italia. Vatikanstaten er en enklave som er helt omringa av Roma i Italia.
Er jeg for streng med barna? ›
Norsk lov er helt klar: All fysisk og psykisk avstraffelse av barn er forbudt. Det samme gjelder trusler om vold.
Hvordan måle opp grenser? ›Er du usikker på hvor grensa går mellom din og naboens eiendom? Det kan du enkelt sjekke selv på Kartverkets tjeneste Seeiendom.no. Her kan du søke etter både din egen og andres eiendom og se hva som er registrert om eiendommen i Norges offisielle eiendomsregister, også kalt matrikkelen.
Hva er grensesetting enkelt forklart? ›Ifølge Store Norske Leksikon lyder definisjonen slik: «Grensesetting handler om å hjelpe barna til å forholde seg til visse rammer for hva som er akseptabel atferd.»
Hva er positiv selvhevdelse? ›Positiv selvhevdelse handler om å hevde egne meninger og rettigheter på en positiv måte. Videre innebærer det å kunne be om hjelp, reagere hensiktsmessig på andres handlinger, å ta kontakt og inkludere andre i aktiviteter, reagere på urettferdighet, stå imot gruppepress og sette egne grenser.
Hva er en personlig grense? ›Hva som definerer personlige grenser er ofte individuelt og har med personlige forhold, selvtillit, sosial rolle og kulturell bakgrunn å gjøre. Ofte kan det ha å gjøre med hva jeg som individ synes er allright og ikke allright. Om å si i fra når noe ikke er ok. På en arbeidsplass er det forhold vi ikke kan påvirke.
Hvordan snakke med barn om kropp og grenser? ›Gi ærlige og saklige svar
Barn kan utvikle skam rundt egen seksualitet ut fra hvordan omgivelsene reagerer på deres handlinger. Hvis du svarer ærlig og direkte på barnets spørsmål fremfor å unnlate å svare, bli sint, overrasket eller ta avstand fra temaet, lærer du barnet at nysgjerrighet om egen kropp er helt vanlig.