Reelle tall - definisjon, eksempler | Hva er reelle tall? (2023)

Ekte nummerer et hvilket som helst tall som kan finnes i den virkelige verden. Vi finner tall overalt rundt oss. Naturlige tall brukes til å telle objekter, rasjonelle tall brukes til å representere brøker, irrasjonelle tall brukes til å beregne kvadratroten av et tall, heltall for å måle temperatur, og så videre. Disse forskjellige typene tall utgjør en samling av reelle tall. I denne leksjonen, la oss lære alt omhva er reelle tall, delmengdene av reelle tallsammen med eksempler med reelle tall.

Hva er reelle tall?

Ethvert tall vi kan tenke på, bortsett fra komplekse tall, er et reelt tall. For eksempel er 3, 0, 1,5, 3/2, √5 og så videre reelle tall.

Definisjon av reelle tall

Reelle tall inkluderer rasjonelle tall som positive og negative heltall, brøker og irrasjonelle tall. Nå, hvilke tall er ikke reelle tall? Tallene som verken er rasjonelle eller irrasjonelle er ikke-reelle tall, som √-1, 2 + 3i og -i. Disse tallene inkluderer settet medkomplekse tall, C.

Sett med reelle tall

Settet med reelle tall, som er betegnet med R, er foreningen av settet med rasjonelle tall (Q) og settet med irrasjonelle tall (\(\overline{Q}\)). Så vi kan skrive settet med reelle tall som R = Q ∪ \(\overline{Q}\). Dette indikerer at reelle tall inkluderer naturlige tall, hele tall, heltall, rasjonelle tall og irrasjonelle tall. Følg tabellen nedenfor for å forstå dette bedre. Tabellen visersetteneav tall som kommer under reelle tall.

Liste over reelle tall

Listen over reelle tall er uendelig fordi den inkluderer alle slags tall som hele, naturlige, heltall, rasjonelle og irrasjonelle tall. Siden den inkluderer heltall, har den negative tall også. Så det er ikke noe spesifikt tall som listen over reelle tall starter eller slutter fra. Det går i det uendelige mot begge sider av tallinjen.

Typer av reelle tall

Vi vet at reelle tall inkluderer rasjonelle tall og irrasjonelle tall. Dermed eksisterer det ikke noe reelt tall som verken er rasjonelt eller irrasjonelt. Det betyr ganske enkelt at hvis vi plukker opp et hvilket som helst tall fra R, er det enten rasjonelt eller irrasjonelt.

Rasjonelle tall

Ethvert tall som kan defineres i form av en brøk p/q kalles et rasjonelt tall. Telleren i brøken er representert som 'p' og nevneren som 'q', der 'q' ikke er lik null. Et rasjonelt tall kan være et naturlig tall, et helt tall, en desimal eller et heltall. For eksempel er 1/2, -2/3, 0,5, 0,333 rasjonelle tall.

Irrasjonelle tall

Irrasjonelle tall er settet med reelle tall som ikke kan uttrykkes i form av en brøk p/q der 'p' og 'q' er heltall ognevner'q' er ikke lik null (q≠0.). For eksempel er π (pi) et irrasjonelt tall. π = 3,14159265...I dette tilfellet slutter aldri desimalverdien på noe punkt. Derfor er tall som √2, -√7 og så videre irrasjonelle tall.

Symbol for reelle tall

Reelle tall er representert med symboletR. Her er en liste over symbolene til de andre talltypene.

• N- Naturlige tall
• W- Hele tall
• Z- Heltall
• Q- Rasjonelle tall
• \(\overline{Q}\)- Irrasjonelle tall

Delmengder av reelle tall

Alle tall unntatt komplekse tall er reelle tall. Derfor har reelle tall følgende fem delmengder:

• Naturlige tall:Alle positive telletall gjør settet med naturlige tall, N = {1, 2, 3, ...}
• Hele tall:Settet med naturlige tall sammen med 0 representerer settet med hele tall. W = {0, 1, 2, 3, ..}
• Heltall:Alle positive telletall, negative tall og null utgjør settet med heltall. Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
• Rasjonelle tall:Tall som kan skrives i form av en brøk p/q, der 'p' og 'q' er heltall og 'q' ikke er lik null er rasjonelle tall. Q = {-3, 0, -6, 5/6, 3,23}
• Irrasjonelle tall:Tallene som er kvadratrøtter av positive rasjonelle tall, terningrøtter av rasjonelle tall, etc., for eksempel √2, kommer inn under settet med irrasjonelle tall. ( \(\overline{Q}\)) = {√2, -√6}

Reelle talldiagram

Blant mengdene gitt ovenfor, er settene N, W og Z delmengdene av Q. Den følgende figuren viser diagrammet med reelle tall som forklarer forholdet mellom alle tallene nevnt ovenfor.

Egenskaper til reelle tall

Akkurat som settet med naturlige tall og heltall, tilfredsstiller settet med reelle tall også lukkeegenskapen, den assosiative egenskapen, den kommutative egenskapen og den distributive egenskapen. De viktige egenskapene til reelle tall er nevnt nedenfor.

• Nedleggelseseiendom:Lukkeegenskapen sier at summen og produktet av to reelle tall alltid er et reelt tall. Lukkeegenskapen til R er angitt som følger: Hvis a, b ∈ R, a + b ∈ R og ab ∈ R
• Assosiativ eiendom:Summen eller produktet av tre reelle tall forblir den samme selv når grupperingen av tall endres. Den assosiative egenskapen til R er angitt som følger: Hvis a,b,c ∈ R, a + (b + c) = (a + b) + c og a × (b × c) = (a × b) × c
• Kommutativ egenskap:Summen og produktet av to reelle tall forblir de samme selv etter at tallenes rekkefølge er byttet. Den kommutative egenskapen til R er angitt som følger: Hvis a, b ∈ R, a + b = b + a og a × b = b × a
• Fordelingseiendom:Reelle tall tilfredsstiller den fordelende egenskapen. Den fordelende eiendommen tilmultiplikasjonoveraddisjoner, a × (b + c) = (a × b) + (a × c) og den distributive egenskapen til multiplikasjon oversubtraksjoner a × (b - c) = (a × b) - (a × c)

Reelle tall på en nummerlinje

En talllinje hjelper oss å vise tall ved å representere dem med et unikt punkt på linjen. Hvert punkt på tallinjen viser et unikt reelt tall. Legg merke til følgende trinn for å representere reelle tall på en talllinje:

• Trinn 1:Tegn en horisontal linje med piler i begge ender og merk tallet 0 i midten. Tallet 0 kalles opprinnelsen.
• Steg 2:Merk en lik lengde på begge sider av opprinnelsen og merk den med en bestemt skala.
• Trinn 3:Det skal bemerkes at de positive tallene ligger på høyre side av origo og de negative tallene ligger på venstre side av origo.

Legg merke til tallene som er uthevet på talllinjen. Den viser reelle tall som -5/2, 0, 3/2 og 2.

Forskjellen mellom reelle tall og heltall

Hovedforskjellen mellom reelle tall og heltall er at reelle tall inkluderer heltall. Med andre ord kommer heltall under kategorien reelle tall. La oss forstå forskjellen mellom reelle tall og heltall ved hjelp av følgende tabell.

Viktige tips om reelle tall

• Hvert irrasjonelt tall er et reelt tall.
• Hvert rasjonelt tall er et reelt tall.
• Alle tall unntatt komplekse tall er reelle tall.
• Alle heltall er reelle tall.

☛ Relaterte artikler

• Primtall
• Sammensatte tall
• Oddetall
• Irrasjonelle tall
• Telle tall
• Kardinal tall
• Partall og oddetall
• Summen av partall
• Partall 1 til 100
• Partall 1 til 1000
• Arbeidsark med oddetall og partall
• Rasjonelle tall
• Naturlige tall
• Desimalrepresentasjon av irrasjonelle tall
• Kompleks konjugat

Cuemath er en av verdens ledende matematikklæringsplattformer som tilbyr LIVE 1-til-1nettbaserte mattetimer for klassetrinn K-12. Vårt oppdrag er å forvandle måten barn lærer matematikk på, for å hjelpe dem til å utmerke seg i skole og konkurrerende eksamener. Våre ekspertveiledere gjennomfører 2 eller flere live klasser per uke, i et tempo som matcher barnets læringsbehov.

Vanlige spørsmål om reelle tall

Hva er reelle tall i matematikk?

Reelle tallinkludere rasjonelle tall som positive og negativeheltall, brøker ogirrasjonelle tall. Med andre ord, et hvilket som helst tall vi kan tenke oss, bortsett frakomplekse tall, er et reelt tall. For eksempel er 3, 0, 1,5, 3/2, √5 og så videre reelle tall.

Hva er egenskapene til reelle tall?

Settet med reelle tall tilfredsstiller lukkeegenskapen, den assosiative egenskapen, den kommutative egenskapen og den distributive egenskapen.

• Nedleggelseseiendom:Summen og produktet av to reelle tall er alltid et reelt tall. Lukkeegenskapen til R er angitt som følger: Hvis a, b ∈ R, a + b ∈ R og ab ∈ R

• Assosiativ eiendom:Summen eller produktet av tre reelle tall forblir den samme selv når grupperingen av tall endres. Deassosiativ eiendomav R er angitt som følger: Hvis a,b,c ∈ R, a + (b + c) = (a + b) + c og a × (b × c) = (a × b) × c

• Kommutativ egenskap:Summen og produktet av to reelle tall forblir de samme selv etter at tallenes rekkefølge er byttet. Dekommutativ egenskapav R er angitt som følger: Hvis a, b ∈ R, a + b = b + a og a × b = b × a

  (Video) Reelle vektorrom - eksempler

• Fordelingseiendom:Den fordelende eiendommen tilmultiplikasjonoveraddisjoner a × (b + c) = (a × b) + (a × c) ogfordelingseiendomav multiplikasjon oversubtraksjoner a × (b - c) = (a × b) - (a × c)

Hva er delmengdene av reelle tall?

Reelle tall har følgende fem delmengder:

• Naturlige tall: N = {1, 2, 3, ...}
• Hele tall: W = {0, 1, 2, 3, ..}
• Heltall: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
• Rasjonale tall: Q = {-3, 0, -6, 5/6, 3,23}
• Irrasjonelle tall: ( \(\overline{Q}\)) = {√2, -√6}

Hva er ikke-reelle tall?

Komplekse tall, som √-1, er ikke reelle tall. Med andre ord, tallene som verken er rasjonelle eller irrasjonelle, er ikke-reelle tall.

Hvordan klassifisere reelle tall?

Reelle tall kan deles inn i to typer, rasjonelle tall og irrasjonelle tall. ENrasjonalt tallinkluderer positive og negative heltall,brøker, som, -2, 0, -4, 2/6, 4,51, mens irrasjonelle tall inkluderer kvadratrøttene til rasjonelle tall,terningerøtterav rasjonelle tall, etc., slik som √2, -√8

Hvordan representere reelle tall på nummerlinjen?

Reelle tall kan representeres på en talllinje ved å følge trinnene nedenfor:

• Tegn enhorisontal linjemed piler i begge ender og merk tallet 0 i midten. Tallet 0 kalles opprinnelsen.
• Merk en lik lengde på begge sider av opprinnelsen og merk den med en bestemt skala.
• Husk at de positive tallene ligger på høyre side av origo og de negative tallene ligger på venstre side av origo.

Er kvadratroten til et negativt tall et reelt tall?

Nei, denkvadratrotav ennegativt taller ikke et reelt tall. For eksempel er ikke √-2 et reelt tall. Men hvis tallet inne i √-symbolet er positivt, vil det være et reelt tall.

Er 0 et reelt tall?

Ja, 0 er et reelt tall fordi det tilhører settet avhele tallog settet med hele tall er en delmengde av reelle tall.

Er 9 et reelt tall?

Ja, 9 er et reelt tall fordi det tilhører settet avnaturlige tallsom kommer under reelle tall.

Hva er forskjellen mellom reelle tall, heltall, rasjonelle tall og irrasjonelle tall?

Hovedforskjellen mellom reelle tall og de andre gitte tallene er at reelle tall inkluderer rasjonelle tall, irrasjonelle tall og heltall. For eksempel er 2, -3/4, 0,5, √2 reelle tall.

• Heltall inkluderer bare positive tall, negative tall og null. For eksempel er -7,-6, 0, 3, 1 heltall.
• Rasjonale tall er de tallene som kan skrives i form av en brøk p/q, der 'p' og 'q' er heltall og 'q' ikke er lik null. For eksempel er -3, 0, -6, 5/6, 3,23 rasjonelle tall.
• Irrasjonelle tall er de tallene som er kvadratrøtter av positive rasjonelle tall, terningrøtter av rasjonelle tall, osv., som √2, - √5, og så videre.

Hvor starter reelle tall fra?

Det er ikke noe spesifikt tall fra hvor reelle tall starter eller slutter fordi reelle tall inkluderer alle typer tall som hele, naturlige, heltall, rasjonelle og irrasjonelle tall unntatt komplekse tall. Siden den inkluderer heltall, har den også negative tall. Så, listen over reelle tall går til uendelig mot begge sider av talllinjen.